点A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为23，则这个球的表面积为 __

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:59:53

点A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=

根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，
若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S_△ABC不变，高最大时体积最大，
所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为
1
3S_△ABC×DQ=
2
3，
即
1
3×1×DQ=
2
3，∴DQ=2，如图．
设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，
OA²=AQ²+OQ²，即R²=1²+（2-R）²，∴R=
5
4
则这个球的表面积为：S=4π（
5
4）²=
25
4π；
故答案为：
25
4π．

11. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　） 2010全国1:已知在半径为2的球面上A B C D四点 AB=CD=2 则四面体ABCD体积最大值为答案是三分之四倍已知半径为2的球面上有A.B.C.D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?0000000答案是三分之已知在半径为5的球面上有A,B,C,D四点,若AB=6,CD=8,则四面体ABCD的体积的最大值为什么? A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为 ___ 棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）已知球的表面积是20π.球面上有A.B.C三点,如果AB=AC=2,BC=2倍根号3,球心到平面ABC距离为多少? 8．已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=BC=二倍根号三,则球心到平面ABC的距离为设A,B,C是球面上三点,线段AB=2,若球心到平面ABC的距离的最大值为根号3,则球的表面积是球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为______．把边长为根号2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,使得A、B、C、D四点在同一球面上,则B、D两点之间的球