百度作业网高二数学题：关于待定系数法,二次函数的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 07:03:33
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解题思路： 二次函数的解析式，一般式：y＝ax²＋bx＋c（a≠0）；零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)【x1、x2是两个零点】；顶点式：y＝a(x－m)²＋n【(m，n)是抛物线的顶点坐标】.
解题过程：
分别求满足下列条件的二次函数的解析式：
(1) 图象的顶点坐标为(2，－1)，与y轴的交点的坐标为(0，11)；
解： ∵ 二次函数的顶点坐标为(2，－1)，
∴ 可设二次函数的解析式为 y＝a(x－2)² －1 （a≠0），
在此式中，令x＝0， 则得 y＝4a－1， 即 抛物线与y轴的交点的坐标为 (0，4a－1)，
由已知， 4a－1＝11， 解得 a＝3，
∴ 二次函数的解析式为 y＝3(x－2)²－1 （也可写成：y＝3x²－12x＋11）．
(2) 已知二次函数f(x)满足f(0)＝1且 f(x＋1)－f(x)＝2x．
解答见附件。
解题过程：
分别求满足下列条件的二次函数的解析式：
(1) 图象的顶点坐标为(2，－1)，与y轴的交点的坐标为(0，11)；
解： ∵ 二次函数的顶点坐标为(2，－1)，
∴ 可设二次函数的解析式为 y＝a(x－2)² －1 （a≠0），
在此式中，令x＝0， 则得 y＝4a－1， 即 抛物线与y轴的交点的坐标为 (0，4a－1)，
由已知， 4a－1＝11， 解得 a＝3，
∴ 二次函数的解析式为 y＝3(x－2)²－1 （也可写成：y＝3x²－12x＋11）．
(2) 已知二次函数f(x)满足f(0)＝1且 f(x＋1)－f(x)＝2x．
解答见附件。