）如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是 BC 上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 23:16:27

）如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是 BC 上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线

考点 切线的判定勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系圆周角定理相似三角形的判定与性质.专题 几何综合题.分析 1根据当点P是的中点时得出=得出PA是○O的直径再利用DP∥BC得出DP⊥PA问题得证 2利用切线的性质由勾股定理得出半径长进而得出△ABE∽△ADP即可得出DP的长 解答 解1当点P是的中点时DP是⊙O的切线理由如下 ∵AB=AC ∴= 又∵= ∴= ∴PA是○O的直径 ∵= ∴∠1=∠2 又AB=AC ∴PA⊥BC 又∵DP∥BC ∴DP⊥PA ∴DP是⊙O的切线 2连接OB设PA交BC于点E
由垂径定理,得BE=BC=6
在Rt△ABE中,由勾股定理得,AE= = =8
设⊙O的半径为r则OE=8r
在Rt△OBE中由勾股定理得 r2=62+8r2
解得r=
∵DP∥BC∴∠ABE=∠D
又∵∠1=∠1 ∴△ABE∽△ADP ∴=即= 解得DP=
点评 此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质根据已知得出△ABE∽△ADP是解题关键

（2014•盐都区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是圆上的一个动点，过点P作BC的平如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边如图11,AB是圆O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点p,连接AC.（1）求证：△ABC~△POA 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点（与B,C不重合）PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC 如图在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交三角形ABC的外接圆于点E过点B做圆O的如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,AD是边BC的中线,P是AD上一点,过点C作CF／／AB,延长BP交AC于点E, 如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR 在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点P作AB的垂线交BC于点D,点E在边AC上,且∠PDE=∠B