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如图，⊙O是△ABC外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是12弧上一动点，过点P作BC的平行线交AB延长线与点D．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/16 14:00:57
如图，⊙O是△ABC外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是
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如图，⊙O是△ABC外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是12弧上一动点，过点P作BC的平行线交AB延长线与点D．
（1）当P是BC中点时，DP是⊙O的切线．
理由如下：
∵AB=AC，
∴

AB=

AC，
又∵

PB=

PC，
∴

PBA=

PCA，
∴PA是⊙O的直径．
∵

PB=

PC，
∴∠1=∠2，
又∵AB=AC，
∴PA⊥BC．
∵DP∥BC，
∴PD⊥AP．
∴DP是⊙O的切线．

（2）连接OB，设PA交BC于点E．
由垂径定理得，BE=
1
2BC=6．
在Rt△ABE中，据勾股定理，AE=
AB2−BE2=
102−62=8．
设⊙O的半径为r，则OE=8-r．
在Rt△OBE中，r2=62+（8-r）2．
解得r=
25
4．
∵DP∥BC，
∴∠ABE=∠D．
又∵∠1=∠1，
∴△ABE∽△ADP．
∴
BE
DP=
AE
AP，
即
6
DP=
8
2×
25
4，
∴DP=
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、 如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P （2014•盐都区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是圆上的一个动点，过点P作BC的平 如图 在三角形abc中 AB=AC=10,BC=12,点D是AB上一动点 PD AB 交BC于 P,作角DPE = 角B 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F． 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC． 如图 BD是直径 过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． 如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E 在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D