如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，BD交CE于点N，交AE于点O，求证：

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:21:13

（1）∠AOB=120°；
（2）CM=CN；
（3）MN∥AB．

如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，BD交CE于点N，交AE于点O，求证：

证明：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，

AC＝CD
∠ACE＝∠DCB
CE＝CB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=DAC=∠BCE=∠CBE=60°，∠ACB是一个平角，
∴∠DCE=60°，
∴AD∥CE，DC∥BE，
∵AD∥CE，
∴∠DAM=∠AEC，
∵DC∥BE，
∴∠NDC=∠EBO，
∴∠EBO=∠CAM
∴∠AOB=∠OEB+∠EBO=∠AEC+∠CEB+∠EBO=∠DAE+∠CEB+∠CAM=∠DAC+∠CEB=60°+60°=120°；
（2）在△ACM和△DCN中，

∠CAE＝∠CDN
CA＝CD
∠ACM＝∠DCN，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN；
（3）∵CM=CN，∠DCE=60°，
∴△MCN为等边三角形，
∴∠MNC=60°，
∴∠MNC=∠ECB=60°，
∴MN∥AB．

点C是线段AB上的点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O,求证AE＝BD 如图,C是线段AB 上的一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M BD交CE于点N,交AE于0 C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O. 30分求速解,如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD雨点M,BD交CE于点N 已知:C是线段AB上任一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,AE交CD于F,BD交CE于G,求证:FG‖AB C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,D,E在AB的同旁,如图所示,AE交DC于点G,BD交CE于点H 已知：如图,C为线段AB上一点,△ACD和△CBE都是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,若P、Q分别是AE和B 如图,已知C是线段AB上一点,△ADC和△BCE都是等边三角形,AE和DC交于点Q,BD和CE交于点P,连接QP.试说明如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是两个等边三角形,点D,E在AB的同侧,AE交CD于点G,BD 已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN. 如图,C为线段AB上一点,分别以AC、CB为边在AB同侧做等边三角形△ACD和等边△BCE,AE交DC于G点,DB交CE 已知C为线段AB上的一点,△ACD与△BCE都是正三角形,AE与BD交于F点,求证:∠AFC=∠BFC