如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA＞OC,OD＞OB.问“AB+CD＞AD+BC么?为什么?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 22:04:24

证明：
因为OA＞OC,OD＞OB
所以可在OA上取OM＝OC；在OD上取ON＝OB,连接BM、MN、NC、AN、DM,设AN、DM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP＋PD＞AD；MP＋PN＞MN
上述两式相加：
AP＋PD＋ MP＋PN＞AD ＋MN
即AN＋MD＞AD ＋MN
因为OM＝OC,ON＝OB,CM⊥BN
所以AC是BN的垂直平分线,BD是CM的垂直平分线
且四边形BCNM是菱形
所以AN＝AB、DM＝CD、MN＝BC
所以AB＋CD＞AD＋BC
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四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O,OA>OC,OD>OB,求证AB+CD>AD+BC 如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB>OD.试比较BC+AD,AB 如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OD=OB,OA=OC,那么AB平行于CD吗?为什么? 如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB= 如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且OA=OC=4,OB=OD=3,CD=5,为什么四边形AB （1）如图,四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证:OA=OC,OB=OD 已知,如图,AC,BD交于O点,且OA=OC,OB=OD.求证：AB平行CD,AD平行BC. 如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,说明OA=OC,OB=OD的理由如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O,且OA=OD,OB=OC 求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,AB,CD相交于点O,AC||BD,求证OA*OD=OB*OC 如图,AB,CD相交于点O,且OA*OD=OC*OB,则AC//BD吗?为什么?