有关椭圆的几何问题(岳阳一中)椭圆(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2 (a>b>0)的两个焦点分别是F1,F2,等
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 00:44:05
有关椭圆的几何问题
(岳阳一中)椭圆(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2 (a>b>0)的两个焦点分别是F1,F2,等边三角形的边AF1、AF2与该椭圆分别相交与B、C两点,且2|BC|=|F1F2|,则该椭圆的离心率为_____。
答案给的是(3)^(1/2)-1
但是是不是还有一个答案是0.5 因为这个三角形可能在椭圆内,可能和椭圆有公共部分。请学长解答,谢谢。
(岳阳一中)椭圆(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2 (a>b>0)的两个焦点分别是F1,F2,等边三角形的边AF1、AF2与该椭圆分别相交与B、C两点,且2|BC|=|F1F2|,则该椭圆的离心率为_____。
答案给的是(3)^(1/2)-1
但是是不是还有一个答案是0.5 因为这个三角形可能在椭圆内,可能和椭圆有公共部分。请学长解答,谢谢。
如图所示:若A点在椭圆上,那交点只有一个.若A点在椭圆内,则没有交点
图中A点在y轴正半轴上,(也可以在y轴负半轴上),连接CF1
因为2|BC|=|F1F2|,即BC是等边三角形的中位线,点C是边AF2的中点,
所以CF2=c,CF1=(√3)c
根据椭圆的定义有CF1+CF2=2a,即c+(√3)c=2a
所以e=c/a=√3-1
图中A点在y轴正半轴上,(也可以在y轴负半轴上),连接CF1
因为2|BC|=|F1F2|,即BC是等边三角形的中位线,点C是边AF2的中点,
所以CF2=c,CF1=(√3)c
根据椭圆的定义有CF1+CF2=2a,即c+(√3)c=2a
所以e=c/a=√3-1
椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且
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