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如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD,CF分别是BC,AB边上的高,且相交于点P,∠ABC的

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 23:42:27
如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD,CF分别是BC,AB边上的高,且相交于点P,∠ABC的平分线BE分别交AD,CF于M,N.
(1)试找出图中所有的等腰三角形,请写出来;
(2)图中是否有等边三角形?若有,请找出并说明理由.
如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD,CF分别是BC,AB边上的高,且相交于点P,∠ABC的
(1)∵∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD、CF都是高,
∴∠DAC=45°,
∴CD=AD,
∴△ADC为等腰直角三角形,
∴∠BAD=30°,
∴∠APF=60°,
∵∠ABC=60°BE是∠ABC的角平分线,
∴∠MBD=30°,
∴∠BMD=60°,
∴NP=NM,
∴△MNP为等腰三角形;
∵∠ABC=60°,BE是∠ABC平分线,∴∠ABE=∠CBE=30°,
在△ABD中,∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-60°-90°=30°,
∴∠ABM=∠BAD=30°,
∴AM=BM即△ABM是等腰三角形,
在△BFC中,∠BCF=180°-∠ABC-∠BFC=180°-60°-90°=30°,
∴∠CBE=∠BCF=30°,
∴BN=CN即△BCN是等腰三角形,
 在△ABC中,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-45°=75°,
∵∠AEB=∠CBE+∠ACB=30°+45°=75°,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=EB即△ABE是等腰三角形,
在△ACD中,∠CAD=180°-∠ADC-∠BCA=180°-90°-45°=45°,
∴∠CAD=∠BCA=45°,
∴AD=CD即△ACD是等腰三角形,
∴等腰三角形有△ACD,△ABM,△ABE,△BCN,△MNP;
(2)由∠BMD=60°,
∴△MNP为等边三角形.