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已知在三角形ABC中,AB=AC,延长BC到点D,且CD=CB,求证:AD的平方=AB的平方+2个BC的平方

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 02:46:21
已知在三角形ABC中,AB=AC,延长BC到点D,且CD=CB,求证:AD的平方=AB的平方+2个BC的平方
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已知在三角形ABC中,AB=AC,延长BC到点D,且CD=CB,求证:AD的平方=AB的平方+2个BC的平方
证明:如图
过点A作AE⊥BC于E
∵AB=AC,AE⊥BC
∴BE=EC=BC/2
∵CD=BC
∴DE=3BC/2
∵AD²=AE²+ED²,AE²=AB²-BE²
∴AD²=AB²-BE²+ED²=AB²-(BC/2)²+(3BC/2)²=AB²-BC²/4+9BC²/4=AB²+2BC²