百度作业网请问几个关于矩阵特征值的基本问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 22:56:14
请问几个关于矩阵特征值的基本问题
1、若矩阵A的特征值为p则xA的特征值为（x为一常数）,问题其实就是矩阵乘以常数后特征值是不是也乘以相应常数?
2、若A的特征值为a,B的特征值为b,则A-B的特征值是?问题其实就是矩阵差的特征值是不是就是特征值的差?
1、若矩阵A的特征值为p则xA的特征值为（x为一常数）,问题其实就是矩阵乘以常数后特征值是不是也乘以相应常数?
2、若A的特征值为a,B的特征值为b,则A-B的特征值是?问题其实就是矩阵差的特征值是不是就是特征值的差?
1.设α是A的属于特征值p的特征向量
则 Aα = pα
所以 xAα = xp α
所以 xp是xA的特征值,α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量.
(这个有更一般的结论:设g(x) 是x的多项式,λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量.
则 g(λ) 是 g(A) 的特征值,α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)
2.a-b 不一定是 A-B 的特征值.
再问： 那I-aA矩阵的特征值是不是1-ap？ 其中I是单位矩阵，p是矩阵A的特征值，已知矩阵A为对称正定矩阵。 以及为什么？
再答： 1-ap 是矩阵 I-aA 的特征值 这里 g(x) = 1-ax g(p) = 1-ap 是 g(A) = E-aA 的特征值 "矩阵A为对称正定矩阵？" 这是什么?
再问： 题目给的A是正定对称矩阵,可是没用上啊 这是原题：设A为对称正定矩阵，对方程组Ax=b建立如下迭代方法：x^(k+1)=(I-aA)x^(k)+ab,k=0,1,2..... 证明：当0
则 Aα = pα
所以 xAα = xp α
所以 xp是xA的特征值,α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量.
(这个有更一般的结论:设g(x) 是x的多项式,λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量.
则 g(λ) 是 g(A) 的特征值,α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)
2.a-b 不一定是 A-B 的特征值.
再问： 那I-aA矩阵的特征值是不是1-ap？ 其中I是单位矩阵，p是矩阵A的特征值，已知矩阵A为对称正定矩阵。 以及为什么？
再答： 1-ap 是矩阵 I-aA 的特征值 这里 g(x) = 1-ax g(p) = 1-ap 是 g(A) = E-aA 的特征值 "矩阵A为对称正定矩阵？" 这是什么?
再问： 题目给的A是正定对称矩阵,可是没用上啊 这是原题：设A为对称正定矩阵，对方程组Ax=b建立如下迭代方法：x^(k+1)=(I-aA)x^(k)+ab,k=0,1,2..... 证明：当0