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在△ABC中,AM是∠BAC的角平分线,AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N,求证:MN²=BN×CN

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/12 07:47:51
在△ABC中,AM是∠BAC的角平分线,AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N,求证:MN²=BN×CN
在△ABC中,AM是∠BAC的角平分线,AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N,求证:MN²=BN×CN
连接AN
很明显MN=AN,角AMN=角MAN,角AMN=角MAC+角MCA,角MAN=角NAB+角MAB,
AM是平分线,所以叫MAC=角MAB,所以角MCA=角BAN,所以△NBA∽△NAC,
所以AN/BN=CN/AN,即MN/BN=CN/MN