知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2),F(-根号2,0)是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 22:34:23
知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2),F(-根号2,0)是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列.
求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A.
求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A.
椭圆的方程是x2/4+y2/2=1吧,我就照这样做了(x2即x的平方)
设PQ坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
MF=a+ex=2+((根号2)/2)*1
又因为等差数列得2MF=FP+FQ=(a+ex1)+(a+ex2)=2a+e(x1+x2)
MF代入得x1+x2=2
设PQ中点为S,坐标即为(1,t),2t=y1+y2
由点差法求得(y1-y2)/(x1-x2)=-1/(y1+y2)=-1/(2t)
则PQ为y=(-1/2t)(x-1)+t,则PQ垂直平分线为y=2t(x-1)+t
所以当x-1=-1/2时即x=1/2时恒有y=0
所以定点A为(1/2,0)
用手机打的,很累的,还有什么不懂的可以问,不过相信你应该已经解决了吧,提问好几天了呢^ _^
设PQ坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
MF=a+ex=2+((根号2)/2)*1
又因为等差数列得2MF=FP+FQ=(a+ex1)+(a+ex2)=2a+e(x1+x2)
MF代入得x1+x2=2
设PQ中点为S,坐标即为(1,t),2t=y1+y2
由点差法求得(y1-y2)/(x1-x2)=-1/(y1+y2)=-1/(2t)
则PQ为y=(-1/2t)(x-1)+t,则PQ垂直平分线为y=2t(x-1)+t
所以当x-1=-1/2时即x=1/2时恒有y=0
所以定点A为(1/2,0)
用手机打的,很累的,还有什么不懂的可以问,不过相信你应该已经解决了吧,提问好几天了呢^ _^
已知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2),F(-根号2,0)是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|
已知椭圆c过点M(1,根号6/2)点F(-根号2,0)是左焦点,点P.Q是椭圆上的动点 ,且PF MF QF 成等差数列
圆锥曲线问题已知椭圆 x平方/4 +y平方/2=1 上的两个动点P.Q和定点M(1,2分之根号6),F是椭圆的左焦点,且
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