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（2014•普陀区一模）在一底面积为1.5×10-2米2的圆柱形容器中放入一个密度均匀的质量为0.6千克、底面积为1×1

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/14 00:57:32
（2014•普陀区一模）在一底面积为1.5×10-2米2的圆柱形容器中放入一个密度均匀的质量为0.6千克、底面积为1×10-2米2、高度为0.08米的柱状木块，然后向容器内注入一定量的水使得木块漂浮在水面上，如图所示，此时水面高度为0.1米．
（1）求水对容器底部压强p水；
（2）求木块浸入水的体积和木块体积之比V浸：V木；
（3）若将木块沿虚线以下部分截去一半后，求木块上表面下降的高度h．
（2014•普陀区一模）在一底面积为1.5×10-2米2的圆柱形容器中放入一个密度均匀的质量为0.6千克、底面积为1×1
（1）水对容器底部的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）柱状木块的体积：
V木=Sh=1×10-2m2×0.08m=8×10-4m3，
∵木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
∴根据阿基米德原理可得：
F浮=G木=m木g=ρ水gV排，
即V排=
m木
ρ水=
0.6kg
1.0×103kg/m3=6×10-4m3，
∵V浸=V排=6×10-4m3，
∴木块浸入水的体积和木块体积之比：
V浸：V木=6×10-4m3：8×10-4m3=3：4；
（3）将木块沿虚线以下部分截去一半后，木块的质量和体积减半，但剩余部分仍漂浮，
根据F浮=G木=m木g=ρ水gV排可知，剩余木块排开水的体积减半，
即△V排=
1
2V浸=
1
2×6×10-4m3=3×10-4m3，
水面下降的高度：
h水面=
△V排
S容=
3×10−4m3
1.5×10−2m2=0.02m，
∵木块和水的密度不变，
∴木块浸入水的体积和木块体积之比3：4不变，
则木块露出水面体积的减少量：
△V上=（1-
3
4）（V-
1
2V）=
1
4×
1
2V=
1
8V=
1
8Sh，
木块上表面与液面距离减少的量：
△h上=
△V上
S=

1
8Sh
S=
h
8=
0.08m
8=0.01m，
木块上表面下降的高度：
h=h水面+△h上=0.02m+0.01m=0.03m．
答：（1）水对容器底部压强为980Pa；
（2）木块浸入水的体积和木块体积之比V浸：V木为3：4；
（3）若将木块沿虚线以下部分截去一半后，则木块上表面下降的高度为0.03m．
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