如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA⊥底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求证：E

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:45:03

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA⊥底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求证：EF⊥面PCD

∵ABCD是矩形,　∴AD＝BC,又PA＝AD,　∴PA＝BC.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB；　∵ABCD是矩形,　∴AB⊥BC.
∴PB^2＝PA^2＋AB^2＝BC^2＋AB^2＝AC^2,　∴PB＝AC.
由PA＝BC、PB＝AC、PC＝PC,得：△PBC≌△PCA,∴∠PCB＝∠CPA.
由PA＝BC、PF＝CF＝PC/2、∠PCB＝∠CPA,得：△PAF≌△CBF,∴AF＝BF.
由AE＝BE、AF＝BF,得：EF⊥AB,而由矩形ABCD,有：AB∥DC,EF⊥DC.
∵∠PAE＝∠CBE＝90°、PA＝BC、AE＝BE,∴△PAE≌△CBE,∴PE＝CE,又AF＝CF,
EF⊥PC.
由EF⊥PC、EF⊥DC、PC∩DC＝C,得：EF⊥平面PCD.

一.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直与底面,E F分别是AB PC的中点. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,CD中点是G 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC 四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa垂直面abcd，e，f分别是ab，bc的中点。判断已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P 如图所示四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA= 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证在四棱锥P- ABCD ,底面 ABCD 是正方形,PA垂直面ABCD,PA=AB=2,E为PC中点,F为AD中点.①证如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥ABCD,E是PC的中点,已知AB=PA=2,AD=2根号2,求如图,在四棱锥p－abcd中,底面abcd是矩形,pa垂直底面abcd,e是pc的中点,已知ab=2,ad=2√2,pa