已知圆A:x^2+y^2+10x=24=0,圆B:x^2+y^2-10x+9=0,若动圆M与圆A、圆B都相切,求动圆圆心

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 19:50:22

已知圆A:x^2+y^2+10x=24=0,圆B:x^2+y^2-10x+9=0,若动圆M与圆A、圆B都相切,求动圆圆心M的轨迹方程.（分类讨论）
圆A：x^2+y^2+10x+24=0，上面打错了

圆A的圆心是(-5,0),半径为1；圆B的圆心为(5,0),半径为4；设圆M的圆心坐标为(x,y),半径为r,由于圆M与圆A和圆B相切,则：圆M的圆心与圆A的圆心的距离为r+1,圆M的圆心与圆B的圆心距离为r+4,可以看出,圆M的圆心到点(-5,0)的距离与到点(5,0)的距离之差为(r+4)-(r+1)=3,所有圆M的圆心轨迹为抛物线.圆A与圆B间的距离为：5-(-5)=10,故两圆的最小距离为：10-1-4>3,因此该抛物线的方程有如下形式：
y^2=3(a-x)
因为圆M的圆心与圆B的圆心(5,0)的距离较远,因此抛物线在第2、3象限,即x的系数为负
由于A、B两圆的最小距离为10-1-4>3,因此该抛物线会与x轴相交与点(-1.5,0)
即a=-1.5,故圆M的轨迹方程为：y^2=-3(x+1.5)
ps：我可是大半夜的边加班边回答你的问题啊,讲得这么详细,要是不给我分真是太说不过去了.
...再给你来张图

已知动圆M与y轴相切,且与定圆C：x^2+y^=2ax（a>0)外切,求动圆圆心M的轨迹方程已知半圆X^2+Y^2=4（Y》0）动圆M与此半圆相切且与X轴相切.求动圆圆心M的轨迹方程已知动圆M与圆C：X^2+(y-1)^2=1外切且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程. 一动圆过定点M(-4,0),且与已知圆(x-4)^2+y^2=9相切,求动圆圆心的轨迹方程动圆M与圆x^2+y^2=1相切,又与y轴相切,求动圆圆心M的轨迹方程已知两定点A(-1,2)M(1,0),动圆过定点M,且与直线x=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程一动圆与定圆X^2+Y^2-6Y=0相切,且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程一动圆与定圆x^2+y^2-6y=0相切,且与x轴相切,求动圆圆心的轨迹方程. 已知定圆A：x^2+y^2-4x=0,定直线l：x+1=0,求与定圆A外切,又与直线l相切的动圆圆心的轨迹方程已知半径为1的动圆M与圆N:(x-5)^2+(y-7)^2=16相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 已知动圆M与直线l:x-2=0相切,且与定圆(x+3)^2+y^2=1相外切,求动圆圆心M的轨迹方程已知以C（2,0)为圆心和两条射线Y=X和Y=-X,（X大于等于0）都相切,设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A,B,