百度作业网高中立体几何填空求解释
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 21:33:42
高中立体几何填空求解释
三棱锥a-bcd中ab＝bd＝6其余棱长均为5求这个三棱锥外接球的体积,求用补全法解释,最好有图
三棱锥a-bcd中ab＝bd＝6其余棱长均为5求这个三棱锥外接球的体积,求用补全法解释,最好有图
AB和BD不是对棱,应该是对棱AB=CD=6吧?若是解答如下：取CD中点M、AB中点N,连结MN、AM、BM,∵AD=AC=5∴△ACD是等腰△∴AM⊥CDCM=CD/2=3根据勾股定理AM=4同理BM=4BM=AM∴△ABM是等腰△∴MN⊥AB同理,根据勾股定理MN=√（BM^2-BN^2)=√（16-3）=√7S△ABM=AB*MN/2=6*√7/2=3√7∵CD⊥AMCD⊥BMAM∩BM=M∴CD⊥平面ABM∴CM、DM分别是三棱锥C-ABM和D-ABM的高∴V三棱锥A-BCD=VC-ABM+VD-ABM=S△ABM*（CM+DM）/3=S△ABM*CD/3=3√7*6/3=6√7 再问： 嗯，感谢您的回答，是的是我打错了，是AB=CD=6 抱歉，但是我问的是外接球的体积可以说一下吗？
再答： 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体， 它也外接于球，对角线的长为球的直径， 长方体高AA'=BB'=√7， 此时即求此长方体外接球体积， 勾股定理可得半径为√43/2，V=1/6PI(√43)^3
再问： 能否画一下这个长方体？