百度作业网一道数学相似题,急啊!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:30:32
一道数学相似题,急啊!
已知：在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,过点C作CE‖AB,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上的一点,直线BP交直线DC于点F,交CE于点E.
1）若点P在梯形的内部,求证：BP²=PE·PF；
2）若点P在梯形的外部,那么（1）中的结论是否成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.
‖就是平行啊
若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
已知：在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,过点C作CE‖AB,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上的一点,直线BP交直线DC于点F,交CE于点E.
1）若点P在梯形的内部,求证：BP²=PE·PF；
2）若点P在梯形的外部,那么（1）中的结论是否成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.
‖就是平行啊
若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（1）证明：连接PC
因为直线MN是梯形的对称轴,故：PC＝BP 故：∠PBC＝∠PCB
因为CE‖AB 故：∠BEC＝∠ABE＝∠ABC－∠PBC
∠PCF＝∠BCD－∠PCB
又因为等腰梯形ABCD中,AD‖BC,故∠ABC＝∠BCD
故：∠BEC＝∠PCF
又∠CPE＝∠CPF（公共角）
故：△PCE∽△PFC
故：PC/PF=PE/PC 即：PC²=PE•PF
故：BP²=PE•PF
2、结论成立
连接PC,则PC＝BP 故：∠PBC＝∠PCB
因为CE‖AB 故：∠ECB＝∠ABC＝∠BCD
又：∠ECM＝∠ECB－∠PCB＝∠BCD－∠PBC＝∠CFM ∠EPC为公共角
故：△PCE∽△PFC
故：PC/PF=PE/PC 即：PC²=PE•PF
故：BP²=PE•PF
因为直线MN是梯形的对称轴,故：PC＝BP 故：∠PBC＝∠PCB
因为CE‖AB 故：∠BEC＝∠ABE＝∠ABC－∠PBC
∠PCF＝∠BCD－∠PCB
又因为等腰梯形ABCD中,AD‖BC,故∠ABC＝∠BCD
故：∠BEC＝∠PCF
又∠CPE＝∠CPF（公共角）
故：△PCE∽△PFC
故：PC/PF=PE/PC 即：PC²=PE•PF
故：BP²=PE•PF
2、结论成立
连接PC,则PC＝BP 故：∠PBC＝∠PCB
因为CE‖AB 故：∠ECB＝∠ABC＝∠BCD
又：∠ECM＝∠ECB－∠PCB＝∠BCD－∠PBC＝∠CFM ∠EPC为公共角
故：△PCE∽△PFC
故：PC/PF=PE/PC 即：PC²=PE•PF
故：BP²=PE•PF