微积分习题求解已知一个圆锥体,倒置,盛满水.在定点处扎了一个洞,开始漏水.瞬间流失的体积与当时的瞬间高度相同（比如：4米

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:59:26

微积分习题求解
已知一个圆锥体,倒置,盛满水.在定点处扎了一个洞,开始漏水.瞬间流失的体积与当时的瞬间高度相同（比如：4米瞬间漏4L,）圆锥体的各项条件已知（r,h）,求多久水流完.微积分解.主要是想问怎么把时间跟高度（或体积或瞬时速度）联系起来.顺求这种题思路.（自学的……所以不要鄙视了）

好学的同学很值得鼓励啊
对应关系：这道题应该是基于h,假设圆锥体的条件为R,H（用大写表示比较方便）,当高度为h时,瞬时速度为v=h,此时h高对应的圆的r为 h*R/H（根据相似三角形关系),此时设h的变化为dh,每变化dh流出的体积为dV=3.1415*r^2*dh=3.1415*R^2*h^2/H^2,dV/v为高度为h时,高度减少dh需要的时间,这样的话,对这个时间在0~h积分就可以得到总时间.
∫(3.1415*R^2*h^2/H^2/h)dh=∫(3.1415*R^2*h/H^2)dh 积分从0到H,时间为0.5*3.1415*R^2
这种题的关键就在于,确定对哪个变量进行积分,比如这里肯定是h,知道这个变量之后,然后从微变角度理解题目的目标,例如每变化dh,体积变化了多少,体积的变化除以瞬时速度v就得到变化dh需要花的时间.
好久不积分了,你对对答案哈,不敢保证正确性.

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