百度作业网t 的平方的傅里叶变换 怎么求
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 22:28:15
t 的平方的傅里叶变换 怎么求
自己先去看看傅里叶变换的定义,直接套定义直接就出来了.如果不知道傅里叶变换的定义是什么请追问
再问： 根本就出不来，你给我算算，你能算出来，以后我跟你一个姓，基础知识我还是很扎实的
再答： 定义第一行：f(t)∈L1（-∞，+∞）就不满足了。这个函数的Fourier变换是不存在的。硬要说的话你直接写等于无穷大就好了 t^2 这个函数在(-∞,+∞)是不可积的，这个是可作Fourier变换的前提条件，您的基础知识在哪
再问： 这个函数是可积的，你不会就不要再回答了，别浪费我时间
再答： 这个函数是在有限区间上可积，可是在 无穷区间上是不可积的。 积分（-∞，+∞）t^2dt = ∞ 非负函数的 L1可积性的 定义是要求它首先是可测函数，然后其Lebesgue积分＜∞ 【见 任何一本 实变函数 或 实分析 教材】 一般讨论Fourier变换都是讨论那种在无穷远处 小于 A/(1+t^2) 的无穷阶可微函数，这种函数是 施瓦茨空间里的函数，对于Fourier变换的存在性问题，这个空间的推广就是L1。 【见 普林斯顿大学的Fourier分析 教材】 你让我情何以堪。。。 Lp(-∞，+∞) 是指 Lebesgue意义的(积分(-∞，+∞)|f(x)|^pdx)^(1/p) 有意义且有限的函数全体。 Fourier变换和逆变换存在的函数前提是 f∈L1(-∞，+∞) 非负函数t^2，因为是非负可测函数，且在任意有限区间上Riemann可积，所以其在整个实数R上的Lebesgue积分 = 其在整个R上的广义Riemann积分 t^2在整个R的广义Riemann积分显然是∞。因此t^2∉L1(R) 如果你觉得t^2可能是那种∉L1(R)，但是可以让 t^2e^-itx在整个R上的积分有意义的话。 我也可以直接给你证明t^2e^-itx在-∞，+∞ 的积分也是不存在的。 e^-itx = costx+isintx 【根据欧拉公式】 所以等价于是要求求 t^2costx 和 t^2sintx 在整个R上的积分是有限数 利用两次分部积分法（注意积分的时候只有t是被积函数的自变量，x是参变量） t^2sintx /x + 2tcostx / x^2 - 2sintx /x^3 你可以验证，左边这个函数关于t求导恰好就是t^2costx 所以 就是要看 2A^2sinAx /x + 4AcosAx / x^2 （A→+∞） 这个表达式的极限是否存在 显然 这个表达式的极限是不存在的， 所以 t^2costx在R上的积分（不收敛），按照定义 这样的函数是R上不可积的。（虽然在有限区间可积，可惜Fourier变换是在无穷区间R上求积分） 你不用跟我姓了，我写这么多也只是为了解释我的第一次回复。请看一下定义吧。而且从你的回复中可以看出你的自尊心有点过强了，我从开始就没有敷衍过你。
再问： 根本就出不来，你给我算算，你能算出来，以后我跟你一个姓，基础知识我还是很扎实的
再答： 定义第一行：f(t)∈L1（-∞，+∞）就不满足了。这个函数的Fourier变换是不存在的。硬要说的话你直接写等于无穷大就好了 t^2 这个函数在(-∞,+∞)是不可积的，这个是可作Fourier变换的前提条件，您的基础知识在哪
再问： 这个函数是可积的，你不会就不要再回答了，别浪费我时间
再答： 这个函数是在有限区间上可积，可是在 无穷区间上是不可积的。 积分（-∞，+∞）t^2dt = ∞ 非负函数的 L1可积性的 定义是要求它首先是可测函数，然后其Lebesgue积分＜∞ 【见 任何一本 实变函数 或 实分析 教材】 一般讨论Fourier变换都是讨论那种在无穷远处 小于 A/(1+t^2) 的无穷阶可微函数，这种函数是 施瓦茨空间里的函数，对于Fourier变换的存在性问题，这个空间的推广就是L1。 【见 普林斯顿大学的Fourier分析 教材】 你让我情何以堪。。。 Lp(-∞，+∞) 是指 Lebesgue意义的(积分(-∞，+∞)|f(x)|^pdx)^(1/p) 有意义且有限的函数全体。 Fourier变换和逆变换存在的函数前提是 f∈L1(-∞，+∞) 非负函数t^2，因为是非负可测函数，且在任意有限区间上Riemann可积，所以其在整个实数R上的Lebesgue积分 = 其在整个R上的广义Riemann积分 t^2在整个R的广义Riemann积分显然是∞。因此t^2∉L1(R) 如果你觉得t^2可能是那种∉L1(R)，但是可以让 t^2e^-itx在整个R上的积分有意义的话。 我也可以直接给你证明t^2e^-itx在-∞，+∞ 的积分也是不存在的。 e^-itx = costx+isintx 【根据欧拉公式】 所以等价于是要求求 t^2costx 和 t^2sintx 在整个R上的积分是有限数 利用两次分部积分法（注意积分的时候只有t是被积函数的自变量，x是参变量） t^2sintx /x + 2tcostx / x^2 - 2sintx /x^3 你可以验证，左边这个函数关于t求导恰好就是t^2costx 所以 就是要看 2A^2sinAx /x + 4AcosAx / x^2 （A→+∞） 这个表达式的极限是否存在 显然 这个表达式的极限是不存在的， 所以 t^2costx在R上的积分（不收敛），按照定义 这样的函数是R上不可积的。（虽然在有限区间可积，可惜Fourier变换是在无穷区间R上求积分） 你不用跟我姓了，我写这么多也只是为了解释我的第一次回复。请看一下定义吧。而且从你的回复中可以看出你的自尊心有点过强了，我从开始就没有敷衍过你。