作业帮 > 数学 > 作业

AC平分角BAD,连接BC,DC且AC^2=AB*AD,求证BC^2/CD^2=AB/AD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 22:57:53
AC平分角BAD,连接BC,DC且AC^2=AB*AD,求证BC^2/CD^2=AB/AD
AC平分角BAD,连接BC,DC且AC^2=AB*AD,求证BC^2/CD^2=AB/AD
因为AC^2=AB*AD,所以AB/AC=AC/AD
在三角形ABC和三角形ACD中角BAC=角CAD,两条对应边成比例AB/AC=AC/AD,所以这两个三角形相似(两边夹1角)
所以其他对应边也成比例,即BC/CD=AB/AC=/AC/AD
所以BC*AC=AB*CD,BC*AD=AC*CD,左边两式相乘得
BC^2*AC*AD=CD^2*AC*AB,两边同时除以AC得BC^2*AD=CD^2*AB
再两边同时除以CD^2*AD得BC^2/CD^2=AB/AD