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在平行四边形ABCD中,已知向量AC,DC对应的复数分别为z1=3+5i,z2=-1+2i

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 06:33:54
在平行四边形ABCD中,已知向量AC,DC对应的复数分别为z1=3+5i,z2=-1+2i
求平行四边形的面积
在平行四边形ABCD中,已知向量AC,DC对应的复数分别为z1=3+5i,z2=-1+2i
由题意,复数z1=3+5i对应的向量AC=(3,5),复数z2=-1+2i对应的向量DC=(-1,2)
AB=DC,而:AD=AC-AB=(3,5)-(-1,2)=(4,3),AB·AD=(-1,2)·(4,3)=-4+6=2
=|AB|*|AD|*cos,故:cos=AB·AD/(|AB|*|AD|)=2/(5sqrt(5))=2sqrt(5)/25
即:sin=11sqrt(5)/25,故平行四边形的面积:S=|AB×AD|
=|AB|*|AD|*sin=sqrt(5)*5*11sqrt(5)/25=11
-------------其实可以用外积的行列式做的,更简单,只是不好写:
AB×AD=(-1,2,0)×(4,3,0)=-11k=(0,0,-11),故:|AB×AD|=11,即所求面积