如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,角ADC=90度,角C=70度,点E是BC的中点,CD=CE,则角EAD的度数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 20:36:40

证明：
取AD的中点F,连接EF
∵E是BC的中点
∴EF是梯形的中位线
∴EF//AB//DC
∴∠CDE＝∠DEF,∠AEF＝∠BAE,∠ADC+∠DFE=180°
∵∠ADC＝90°,
∴EF⊥AD
∴直线EF是AD的垂直平分线
∴AE＝DE
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED
∵∠C=70°
∴∠CDE=55°
∴∠EDA=90°-55°=35°
∵AE＝DE
∴∠EAD=∠EDA=35°
再问：梯形的中位线我们还没学呢
再答：延长AE交DC的延长线于点F ∵AB//DC ∴∠BAE=∠EFC ∵E是中点 ∴BE=EC ∵∠AEB=∠FEC(对顶角相等） ∴△ABE≌△FCE(AAS) ∴AE=EF ∴E是线段AF的中点 ∵∠ADF=90° 且E是线段AF的中点 ∴AE＝DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∵CD=CE ∴∠CDE=∠CED ∵∠C=70° ∴∠CDE=55° ∴∠EDA=90°-55°=35° ∵AE＝DE ∴∠EAD=∠EDA=35°

如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：（1）AE是∠DAB的平分线. 已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF.求证角A=角C 如图16,在四边形ABCD中,AD平行BC,角B+角C=90度,E为AD的中点,画出线段AB,CD分别沿射线如图,在四边形中ABCD中,角A=90°,AD=AB=4,BC=6,CD=2,求角ADC的度数如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角C=90度,E为CD的中点,EF平行AB交于点F.已证BE=AD+CF. 已知:如图,四边形ABCD中,AD//BC,F是AB的中点,DF交CB延长线于E,CE=CD,求证：角ADE=角EDC 在梯形ABCD中,AB与CD平行,且CD=2AB,点E,F分别是AD和BC的中点,已知阴影四边形EMFN 如图,梯形ABCD中,AB平行于CD,∠ADC=90度,E为BC中点,BE=CD.证明：∠AEC=3∠BAE 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,过点E作EF平行BC交CD于点F.AB=4,BC=6,角B= 如图,在四边形ABCD中BC=CD,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE垂直BC,AF垂直CD求证AB=AD人在急如图,在四边形ABCD中,AB垂直AD,AB=AD=2根号2,CD=3,BC=5.求角ADC的度数如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．