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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥BC于E,BD=BC,F为CD中点,求证:EF⊥AF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 08:18:18
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥BC于E,BD=BC,F为CD中点,求证:EF⊥AF
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥BC于E,BD=BC,F为CD中点,求证:EF⊥AF

证明:
取AB的中点G,连GF,AE
因为F是CD的中点
所以FG是梯形的中位线
所以FG∥BC
所以∠AGF=∠ABC=90
因为AG=BG
所以FG是△ABF的垂直平分线
所以AF=BF,
因为DE⊥EC
所以∠DEC=90
因为F是CD的中点
所以EF=CD/2=FC,
因为AD∥BC
所以∠BAD=∠ABC=90
所以四边形ABED是矩形
所以AE=BD
所以△AEF≌△BCF
所以∠AFE=∠BFC
因为BD=BC,F是CD的中点
所以BF⊥CD
所以∠BFC=90
所以∠AFE=90°
即EF⊥AF