lim x^2-9/x+3 x趋向于-3

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 01:21:36

lim x^2-9/x+3 x趋向于-3
我现在就很困惑
我用的方法是 lim x^2-9/x+3=lim (x+3)(x-3)/x+3=lim x-3=-6
如果换种方法把-3带进去就是0/0 就是无限大
到底哪个是对的
把x带进去的方法适用于任何吗
另外lim 1/(x-2)^2 x趋向于2
这种类型得出的结果就是无限大了吧
谢谢大家帮个忙
那有些不能化简的怎么办例如lim 1/x-3 x趋向于3

你那个方法是没错的,若直接代入-3得到的是0/0形式的话,要用到因式分解或有理化,这里用因式分解法
lim[x→-3] (x²-9)/(x+3)
=lim[x→-3] (x+3)(x-3)/(x+3)
=lim[x→-3] x-3
=-3-3
=-6
另外0/0形式可用洛必达法则,上下分别微分,但注意并不是微分的(商法则)
lim[x→-3] (x²-9)/(x+3)
=lim[x→-3] (2x-0)/(1+0)
=lim[x→-3] 2x,到代入-3后不为0/0形式,就可以代入-3求极限
=2(-3)
=-6
lim[x→2] 1/(x-2)²=∞,无穷大,即极限不存在
极限未必一定存在的,lim[x→3] 1/(x-3)已经是最简形式,可用单极限判断

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