钟摆的周期公式是精确的还是近似的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 00:07:02
钟摆的周期公式是精确的还是近似的
t=2π根号(l/g)
这个公式是准确的数学推导出来的公式吗(只要是钟摆,无论摆动什么角度都符合这个公式)?
还是只是个近似的公式(只是把钟摆小角度摆动时看成简谐运动,这个公式才近似符合)?
可以的话,请简单说一下这个周期公式推导的思路
t=2π根号(l/g)
这个公式是准确的数学推导出来的公式吗(只要是钟摆,无论摆动什么角度都符合这个公式)?
还是只是个近似的公式(只是把钟摆小角度摆动时看成简谐运动,这个公式才近似符合)?
可以的话,请简单说一下这个周期公式推导的思路
![钟摆的周期公式是精确的还是近似的](/uploads/image/z/17277605-53-5.jpg?t=%E9%92%9F%E6%91%86%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%98%AF%E7%B2%BE%E7%A1%AE%E7%9A%84%E8%BF%98%E6%98%AF%E8%BF%91%E4%BC%BC%E7%9A%84)
是个近似公式
推导如下:
自己画图,设A是摆线与铅垂线的夹角,摆长L,小球质量m,重力加速度g,则
ma=m*g*sinA
当A很小时(趋于0),sinA约等与A
m*a=m*g*A……(1)
(1)式对应的微分方程是一个二阶常微分方程,其解
s=C1*sin[sqrt(g/L)*A+B]+C2 (S表示离中心位置的位移,C1,C2,B,由初始条确定)
所以周期
T=2*pi/(sqrt(g/L))=2*pi*sqrt(l/g)
正如楼上所说,这是单摆的周期公式,它是摆角很小(小于5度,现在书说小于10度)时推导得到的公式.
推导如下:
自己画图,设A是摆线与铅垂线的夹角,摆长L,小球质量m,重力加速度g,则
ma=m*g*sinA
当A很小时(趋于0),sinA约等与A
m*a=m*g*A……(1)
(1)式对应的微分方程是一个二阶常微分方程,其解
s=C1*sin[sqrt(g/L)*A+B]+C2 (S表示离中心位置的位移,C1,C2,B,由初始条确定)
所以周期
T=2*pi/(sqrt(g/L))=2*pi*sqrt(l/g)
正如楼上所说,这是单摆的周期公式,它是摆角很小(小于5度,现在书说小于10度)时推导得到的公式.