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过双曲线 的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.(I)求证:向量OA*向量OB 为定值;

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:12:36
过双曲线 的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.(I)求证:向量OA*向量OB 为定值;
过双曲线 的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.(I)求证:向量OA*向量OB 为定值;
设双曲线方程:y^2/b^2-x^2/a^2=1,P(m,n),A(x1,y1),B(x2,y2),
则切线方程:ny/b^2-mx/a^2=1,……式
渐近线方程:y^2/b^2-x^2/a^2=0,……式
、式联立得一个关于y(或者x)的一个一元二次方程组,y1,y2即为方程的两个根,可求出:y1*y2,y1+y2,
利用式求出x1*x2=(a^2/m)*(ny1/b^2-1)*(ny2/b^2-1),
利用算出来的y1*y2,y1+y2,算出x1*x2,哪么:
x1*x2+y1*y2=OA*OB,
题量较大,但我已经简化不少了,