有关余数的一道数学题.急.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/24 00:55:08

有关余数的一道数学题.急.
求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N 都能被6整除.

当N为奇数时,N三次方+3N平方+8N 为偶数,能被2整除
当N为偶数时,N三次方+3N平方+8N 为偶数,能被2整除
所以,N三次方+3N平方+8N 能被2整除
当N=3K时,能被3整除
N=3K+1,N三次方+3N平方+8N=27K三次方+54K平方+51K+12,能被3整除
N=3K+2,N三次方+3N平方+8N=27K三次方+81K平方+96K+36,能被3整除
综上所述,N三次方+3N平方+8N能被6整除

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