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甲、乙、丙三支乒乓球队,人数都不相同,每队不少于2人,甲队最少,丙队最多.同一球队的队员互相不比赛,不同球队的队员之间都

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:28:31
甲、乙、丙三支乒乓球队,人数都不相同,每队不少于2人,甲队最少,丙队最多.同一球队的队员互相不比赛,不同球队的队员之间都要比赛一场.统计员作了记录:参加比赛的共有13人,进行的比赛共有54场.求甲、乙、丙三支球队的队员数,并说明理由.
甲、乙、丙三支乒乓球队,人数都不相同,每队不少于2人,甲队最少,丙队最多.同一球队的队员互相不比赛,不同球队的队员之间都
假设甲队有x人,乙队有y人,丙队有z人,根据题意得:
x+y+z=13
x<y<z
注意到4+5+6=15>13,故甲队人数少于4人,即甲队只有2人或3人;
于是,这三对的人数只能是如下四种情形:
①x=2,y=3,z=8
②x=2,y=4,z=7
③x=2,y=5,z=6
④x=3,y=4,z=6
情形①的比赛场数=2×(3+8)+3×8=46,不合题意;
情形②的比赛场数=2×(4+7)+4×7=50,不合题意;
情形③的比赛场数=2×(5+6)+5×6=52,不合题意;
情形④的比赛场数=2×(4+6)+4×6=54,符合题意;
由此可知,甲,乙,丙三支球队的人数分别为3,4,6.
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