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设关于X的方程X²-2mx-2m-4=0,试证明:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 13:29:44
设关于X的方程X²-2mx-2m-4=0,试证明:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根.
设关于X的方程X²-2mx-2m-4=0,试证明:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根.
△=(-2m)²-4×(-2m-4)
=4m²+8m+16
=4(m²+2m+1)+12
=4(m+1)²+12
(m+1)²≥0
所以4(m+1)²+12恒大于0
所以不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根