百度作业网问一个关于大学概率论的问题,请专业人士解答,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 18:34:12
问一个关于大学概率论的问题,请专业人士解答,
箱子里有1到5号5个不同的彩球（除了号码,其他都相同,以保证每个球抽到的概率一样）,然后有放回的抽,每抽一个记录下号码,计算每个号码出现的次数,当抽齐5个不同球时可以兑一次奖的问题
这个问题是不是一个正态分布的问题?如果是,那么对于这个问题“要抽多少次,才能保证能兑一次奖的概率大于95%”,或者即便不是正态分布,
还有,假定只要有兑奖机会就兑换,那么,如果无限次抽奖的情况下,最后的这5个球的情况会如何,是否会出现有一种球稀缺,一直是0,而其他的球数量都比较多,但是这个相差数比较稳定的情况?
这个样本空间比较小,不符合大数定理,是不是用切比雪夫不等式算?会是什么结果
诶,大学知识忘记了,现在翻翻,回想有点吃力,请专业人士不吝赐教,
忘了说了,兑换一次后,每个号码出现的次数减去一次,即,假如你抽第五次,刚好集齐5个号码,然后你兑换,那么兑换结束后,每个号码出现的次数都减1
箱子里有1到5号5个不同的彩球（除了号码,其他都相同,以保证每个球抽到的概率一样）,然后有放回的抽,每抽一个记录下号码,计算每个号码出现的次数,当抽齐5个不同球时可以兑一次奖的问题
这个问题是不是一个正态分布的问题?如果是,那么对于这个问题“要抽多少次,才能保证能兑一次奖的概率大于95%”,或者即便不是正态分布,
还有,假定只要有兑奖机会就兑换,那么,如果无限次抽奖的情况下,最后的这5个球的情况会如何,是否会出现有一种球稀缺,一直是0,而其他的球数量都比较多,但是这个相差数比较稳定的情况?
这个样本空间比较小,不符合大数定理,是不是用切比雪夫不等式算?会是什么结果
诶,大学知识忘记了,现在翻翻,回想有点吃力,请专业人士不吝赐教,
忘了说了,兑换一次后,每个号码出现的次数减去一次,即,假如你抽第五次,刚好集齐5个号码,然后你兑换,那么兑换结束后,每个号码出现的次数都减1
你其中有一个概念错了,就是大数定律与样本空间的大小是无关的,而与实验的次数有关,也就是当实验的次数很多时,可能会满足大数定律.例如二项分布.
这道题目从反面做比较简单,要保证兑奖的概率大于95%,也就是要保证不能兑奖的概率小于5%.
所以,假设有一个球一直没有被取到,从而不能抽齐5个.那么算式如下：
5×0.8^n20.6
所以在取21次后,能保证能兑一次奖的概率大于95%.乘以5是因为这个没取到的数可以是1,2,3,4,5中的任一个,0.8是取不到其中一个（比如1）的概率.
你说的正态分布是当随机变量满足方差的平方为大于0的有限数时,当试验次数很大时,近似服从正态分布,这里不适用.
因为这道题目无法用方差和期望来计算,所以切比雪夫不等式也不适用.
再问： 那有什么方法能对这个无限次抽奖，最后出现的球的情况作出预测呢？ 诶，果然，忘记的太多了，大学知识不像高中知识学得那么那么巩固，惭愧惭愧
再答： 对于无限次抽奖，由于每个球抽到的概率都是20%（0.2），所以，最后这五个球的数量是近似相等的。打个比方，就像扔硬币，5000次后，正面出现2498次，反面出现2502次。 这里的话可能抽10000次后1号球出现1990次，2出现2001次，3出现2010次，4出现2011次，5出现1988次。当然，这只是个比方啦。 你说的一个球出现的次数是0是有可能的，但是概率极小。比如你取1000次，那么1号球取不到的概率为0.8^1000=1.23*10的-97次方。极小。所以，在趋向无穷大时，这样的可能性是没有的。
再问： 感谢你的回答，还有一个问题想问，但是不知道怎么表述，诶，果然有些问题还是当面请教比较好，谢谢
这道题目从反面做比较简单,要保证兑奖的概率大于95%,也就是要保证不能兑奖的概率小于5%.
所以,假设有一个球一直没有被取到,从而不能抽齐5个.那么算式如下：
5×0.8^n20.6
所以在取21次后,能保证能兑一次奖的概率大于95%.乘以5是因为这个没取到的数可以是1,2,3,4,5中的任一个,0.8是取不到其中一个（比如1）的概率.
你说的正态分布是当随机变量满足方差的平方为大于0的有限数时,当试验次数很大时,近似服从正态分布,这里不适用.
因为这道题目无法用方差和期望来计算,所以切比雪夫不等式也不适用.
再问： 那有什么方法能对这个无限次抽奖，最后出现的球的情况作出预测呢？ 诶，果然，忘记的太多了，大学知识不像高中知识学得那么那么巩固，惭愧惭愧
再答： 对于无限次抽奖，由于每个球抽到的概率都是20%（0.2），所以，最后这五个球的数量是近似相等的。打个比方，就像扔硬币，5000次后，正面出现2498次，反面出现2502次。 这里的话可能抽10000次后1号球出现1990次，2出现2001次，3出现2010次，4出现2011次，5出现1988次。当然，这只是个比方啦。 你说的一个球出现的次数是0是有可能的，但是概率极小。比如你取1000次，那么1号球取不到的概率为0.8^1000=1.23*10的-97次方。极小。所以，在趋向无穷大时，这样的可能性是没有的。
再问： 感谢你的回答，还有一个问题想问，但是不知道怎么表述，诶，果然有些问题还是当面请教比较好，谢谢
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