如图,半径AO⊥PO,PB切⊙O于点B,AB交PO于点C,且∠P=60°,OC=1.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 05:05:31
如图,半径AO⊥PO,PB切⊙O于点B,AB交PO于点C,且∠P=60°,OC=1.
(Ⅰ)求证:△PBC是等边三角形;
(Ⅱ)求PC的长.
(Ⅰ)求证:△PBC是等边三角形;
(Ⅱ)求PC的长.
(1)证明:连接OB.
∵PB为⊙O切线,
∴∠PBO=90°;
∵∠P=60°,
∴∠POB=30°(三角形内角和定理);
∵AO⊥PO,
∴∠AOP=90°,
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=120°,
∴∠OAB+∠OBA=60°,
∵OA、OB为圆半径,
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠PBA=60°,
∴△PBC是等边三角形(△PBC有两个内角为60°);
(2)由(1)中已证∠POB=∠OBA=30°,
则BC=OC=1;
又∵△PBC是等边三角形,
∴PC=BC=1.
∵PB为⊙O切线,
∴∠PBO=90°;
∵∠P=60°,
∴∠POB=30°(三角形内角和定理);
∵AO⊥PO,
∴∠AOP=90°,
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=120°,
∴∠OAB+∠OBA=60°,
∵OA、OB为圆半径,
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠PBA=60°,
∴△PBC是等边三角形(△PBC有两个内角为60°);
(2)由(1)中已证∠POB=∠OBA=30°,
则BC=OC=1;
又∵△PBC是等边三角形,
∴PC=BC=1.
如图,PA,PB分别切圆O于点A,B,圆O的半径为3,∠APB=60°,连接AB交OP于点C,求PO,PA,AB,OC的
如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D.若AD=4,则P
如图,已知○O的割线PAB交○O于AB两点,po与○O交于点C,且PA=PB=6,PO=12.求园的半径.三角形PBO的
如图,PA切圆o于点A,PO交圆O于点B,延长PO交圆O于点C,OB=PB=1,OA绕点O逆时针方向旋转60度到OD,则
如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D, 若AD=4,则
已知⊙O的割线PAB交⊙O于A.B两点,PO与⊙O交于点C,且PA=AB=6cm,PO=12cm,(1)⊙O半径(2)△
1的一道习题AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO、PA于点C、D,若AD=2
AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,且PB=AB,过B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D,若AD=a,求PD
已知:如图,PA切⊙O于A点,PO交⊙O于B点.PA=15cm,PB=9cm.求⊙O的半径长.
已知圆O与PB交于点A,与PO交于点C,且PA=AB=6,PO=12 求圆O的半径
如图,AB为圆O的直径,BD、PD切圆O于B、C点,P、A、B共线,求证PO×PB=PC×PD
(3)如图3.若点P在圆O外,过点P作PA,PB交圆O于点A,B,且PA=PB,则PO平分角APB吗?为什么?