三角形ABC内角成等差数列,对边a,b,c的倒数成等差数列,求A,B,C

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 17:06:20

因为A+B+C=180度
2B=A+C
所以B=60度 A+C=120度
因为2/b=(1/a)+(1/c)
所以ac=(a+c)b/2
由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2ac(cosB)
=a^2+c^2-ac
=(a+c)^2-3ac
所以有：b^2=(a+c)^2-3(a+c)b/2
整理得：(a+c)^2-(3b/2)(a+c)-b^2=0
分解因式得：(a+c-2b)(a+c+b/2)=0
因为a>0 b>0 c>0
所以a+c+b/2>0
所以a+c-2b=0
所以a+c=2b
因为ac=(a+c)b/2=((a+c)^2)/4
所以(a-c)^2=0
a=c
所以a=b=c
即三角形ABC为正三角形.
A=B=C=60度

三角形ABC中,内角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,求A的度数. 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a c=根号2b A>C且A,B,C的大小成等差数列求角C 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围高中余弦定理题设三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列,三条边a、b、c之倒数也成等差数列,求角A、B、C 三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,三角边abc的倒数,求角A,B,C的大小? 三角形ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b^2=3ac,求A. 三角形ABC三内角ABC对应三边a b c成等差数列,求角B的范围! 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小