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M为三角形ABC的重心,向量AM=向量AB+向量AC/3

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 13:52:25
M为三角形ABC的重心,向量AM=向量AB+向量AC/3
M为三角形ABC的重心,向量AM=向量AB+向量AC/3
如图:

∵ M是重心
∴向量AM=(2/3)向量AD      ①
∵ 向量AD=向量AB+向量BD
    向量AD=向量AC+向量CD
∴ 2向量AD=向量AB+向量AC+向量BD+向量CD
    ∵ vBD+vCD是零向量
∴ 2向量AD=向量AB+向量AC
代入①
∴ 向量AM=(向量AB+向量AC)/3