秩等于一的矩阵如何赋值求得线性无关特征向量

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 22:31:25

秩为1的矩阵可以表示为一个列向量与一个行向量的乘积
即有 A = ab^T
其特征值为 b^Ta,0,0,...,0
属于特征值 b^Ta 的特征向量是 a
属于特征值0的特征向量需解方程组 Ax=0
可设 b 为 (b1,...,bn) 是非零行,且 b1≠0
则特征向量为 :
(b2,-b1,0,...,0)
(b3,0,-b1,...,0)
.
(bn,0,...,0,-b1)

矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么? 若n阶矩阵A有n个属于特征值x的线性无关的特征向量,则A等于多少如何证明广义特征向量的线性无关性? 如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量线性无关,是不是很麻烦过程一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量,而这个矩阵只有一个3重根的特征值,求矩阵的秩线性代数：矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量. 一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗? 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 矩阵的一个特征值能不能有两个线性无关的特征向量? n阶可对角化矩阵的线性无关特征向量的个数一定是n么二阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,说明什么? n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量?