如图,在正三棱锥A-BCD中,底面正三角形BCD的边长为2,点E是AB的中点,AC⊥DE,则正三棱锥A-BCD的体积是2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/25 21:46:49
如图,在正三棱锥A-BCD中,底面正三角形BCD的边长为2,点E是AB的中点,AC⊥DE,则正三棱锥A-BCD的体积是
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过A作AO⊥平面BCD,连接CO并延长角BD于F,
根据正棱锥的性质,O为底面正三角形的中心,∴CO⊥BD,
又CO为AC在平面BCD中的射影,由三垂线定理得:AC⊥BD,
又AC⊥DE,DE∩AB=E,
∴AC⊥面ABD,即AC、AB、AD相互垂直
∴AB=AC=AD=
2,
故VA-BCD=VC-ABD=
1
3×
1
2×AB×AC×AD=
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3×
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2×
2×
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2=
2
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根据正棱锥的性质,O为底面正三角形的中心,∴CO⊥BD,
又CO为AC在平面BCD中的射影,由三垂线定理得:AC⊥BD,
又AC⊥DE,DE∩AB=E,
∴AC⊥面ABD,即AC、AB、AD相互垂直
∴AB=AC=AD=
2,
故VA-BCD=VC-ABD=
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3×
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2×AB×AC×AD=
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3×
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2×
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2=
2
3.
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,BC=1,求正三棱锥A-BCD的体积.
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF^DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是224
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是(&nb
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积等于?
1 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点EF垂直DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?(棱
在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是?
在正三棱锥A-BCD中EF分别是AB,BC的中点 EF垂直DE且BC=1,则正三棱锥的体积是
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则点A到平面BCD的距离为66
如图 在正三棱锥A-BCD中,侧面ABD是边长为1的正三角形,O为BD的中点
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE.证明:AC⊥BD
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE且BC=2,若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上,则球O