设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*），

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 16:28:33

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*），
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）c

（1）由题意，S_n+1=4a_n+2，S_n+2=4a_n+1+2，两式相减，得S_n+2-S_n+1=4（a_n+1-a_n）
即a_n+2=4a_n+1-4a_n．
∴a_n+2-2a_n+1=2（a_n+1-2a_n）
∵b_n=a_n+1-2a_n
∴b_n+1=2b_n（n∈N^*），
q=
bn+1
bn=2，
又由题设，得1+a₂=4+2=6，即a₂=5
b₁=a₂-2a₁=3，
∴数列{b_n}是首项为3，公比为2的等比数列，其通项公式为b_n=3•2^n-1．
（2）由题设，可得c_n+1-c_n=
an+1
2n+1−
an
2n=
an+1−2an
2n+1=
bn
2n+1=
3•2n−1
2n+1=
3
4
数列{c_n}是公差为
3
4的等差数列．
又 c₁=
a1
2=
1
2
∴c_n=
3
4n−
1
4
（3）∵c_n=
3
4n−
1
4，∴a_n=
3
4n×2n−
1
4×2n，
a_n-1=2n−1(
3
4n−1)∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=4×2n−1(
3
4n−1)+2=（3n-4）2^n-1+2．

设数列an的前n项和为sn,且a1为1 ,Sn+1=4an+2（n∈N正）已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．设数列{an}的前n项和Sn,且a1=1,Sn=4an+2(n∈N*) 数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+Sn+(n∈N+),则a6= 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn,