e＾iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 17:03:15

这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)

关于复数形式的问题,我想请问一下复数的指数形式是怎么利用欧拉公式推导得来的,为什么e的iθ次方等于cosθ+isinθ? z^3=i z是复数.用坐标的方法解.就是z=re^(iθ)=r(cosθ+isinθ) 这个来解 a·b=|a|·|b|·cosθ是怎么推导出来的圆锥曲线的极坐标推导ρ/ρcosθ+p=e→ρ=ep/1-ecosθ怎么推导出来的 i=nev这个物理公式是怎么推导的这个坐标旋转变化公式是怎么推导出来的? 这个公式怎么推导出来的这个公式怎么推导出来的? 已知复数z=cosθ+isinθ (θ∈R),求|z+2i|的取值范围已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,z3=cosθ+isinθ ,且z1+z2+z3=0,求理想气体内能公式E=niRT/2是怎么推导出来的? 这个公式是如何推导出来的?