(2012•烟台三模)若偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 20:38:37
(2012•烟台三模)若偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点个数为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
由题意g(x)=f(x)-|lgx|=
g(x)=f(x)−lgx,lgx≥0
g(x)=f(x)+lgx,lgx<0
∵f(1+x)=f(1-x),故f(x)的图象关于x=1对称,
又函数f(x)是R上的偶函数,∴f(x+2)=f(-x)=f(x),∴f(x)是周期函数,T=2,
令y=0,则f(x)=lgx,在同一坐标系中作y=f(x)和y=lgx图象,如图所示:
故函数y=f(x)-lgx的零点有9个,
当lgx<0时,函数y=f(x)+lgx的零点有1个,
故函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点个数为10
故选D.
g(x)=f(x)−lgx,lgx≥0
g(x)=f(x)+lgx,lgx<0
∵f(1+x)=f(1-x),故f(x)的图象关于x=1对称,
又函数f(x)是R上的偶函数,∴f(x+2)=f(-x)=f(x),∴f(x)是周期函数,T=2,
令y=0,则f(x)=lgx,在同一坐标系中作y=f(x)和y=lgx图象,如图所示:
故函数y=f(x)-lgx的零点有9个,
当lgx<0时,函数y=f(x)+lgx的零点有1个,
故函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点个数为10
故选D.
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
已知偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)=|lo
已知偶函数f(x)对任取x∈R满足f(2+x)=f(2-x)),且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(
若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(x)=log3x的零点个数是
定义R在偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x) 且当x∈[0,]时单调递增比较f﹙1/3﹚ f﹙-5﹚ f﹙5/
(2012•临沂二模)已知函数f(x)满足f(x+1)=−1f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,0]时f(x)=(12)x,则f(log28)等
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log1/2 2
已如f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x.若在区间[-2,3]
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2