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(2012•烟台三模)若偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 20:38:37
(2012•烟台三模)若偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点个数为(  )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
(2012•烟台三模)若偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x
由题意g(x)=f(x)-|lgx|=

g(x)=f(x)−lgx,lgx≥0
g(x)=f(x)+lgx,lgx<0
∵f(1+x)=f(1-x),故f(x)的图象关于x=1对称,
又函数f(x)是R上的偶函数,∴f(x+2)=f(-x)=f(x),∴f(x)是周期函数,T=2,
令y=0,则f(x)=lgx,在同一坐标系中作y=f(x)和y=lgx图象,如图所示:

故函数y=f(x)-lgx的零点有9个,
当lgx<0时,函数y=f(x)+lgx的零点有1个,
故函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点个数为10
故选D.