已知圆M:x^2+y^2-2mx+2ny+m^2-1=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0相交于A,B两点=
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:09:34
已知圆M:x^2+y^2-2mx+2ny+m^2-1=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0相交于A,B两点=
已知圆M:x^2+y^2-2mx+2ny+m^2-1=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标
已知圆M:x^2+y^2-2mx+2ny+m^2-1=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标
解析,
这个题,满足题意的圆有很多,不能求出M的圆心坐标,只能求出圆M的半径最小时,M点的坐标.
AB平分圆N的圆周,
那么,点N一定在AB上,且平分AB.
圆M:(x-m)²+(y+n)²=1+n²,圆心为(m,-n).
圆N:(x+1)²+(y+1)²=4,圆心为(-1,-1).
根据勾股定律,
1+n²=4+(m+1)²+(n-1)²
整理得,(m+1)²=2n-4.
2n-4=(m+1)²≥0
n≥2,n(mix)=2,此时m=-1,圆M的半径为√5
故,当圆M的半径最小时,圆M的方程为:(x+1)²+(y+2)²=5.
这个题,满足题意的圆有很多,不能求出M的圆心坐标,只能求出圆M的半径最小时,M点的坐标.
AB平分圆N的圆周,
那么,点N一定在AB上,且平分AB.
圆M:(x-m)²+(y+n)²=1+n²,圆心为(m,-n).
圆N:(x+1)²+(y+1)²=4,圆心为(-1,-1).
根据勾股定律,
1+n²=4+(m+1)²+(n-1)²
整理得,(m+1)²=2n-4.
2n-4=(m+1)²≥0
n≥2,n(mix)=2,此时m=-1,圆M的半径为√5
故,当圆M的半径最小时,圆M的方程为:(x+1)²+(y+2)²=5.
圆M;x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0交于AB两点两点平分圆N圆
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