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△ABC为等边三角形,D为AC的中点∠EDF=120°DE交线段AB于E,DF交直线BC于F. 求证DE=DF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 02:23:39
△ABC为等边三角形,D为AC的中点∠EDF=120°DE交线段AB于E,DF交直线BC于F. 求证DE=DF

△ABC为等边三角形,D为AC的中点∠EDF=120°DE交线段AB于E,DF交直线BC于F. 求证DE=DF
证明:
作DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N
∵∠B=60°
∴∠MDN=120°
∵∠EDF=120°
∴∠EDN=∠FDN
∵∠A=∠C=60°,DA=DC,∠AMD=∠CND=90°
∴△AMD≌△CND
∴DM=DN
∴△MDE≌△NDF
∴DE=DF
再问: 还是这一题 (2)若BE=3AE,求证:CF=1/4BC