求由平面y=0,y=Kx（K＞0）,z=0以及球心在原点,半径为R的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积.大学

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 21:13:48

求由平面y=0,y=Kx（K＞0）,z=0以及球心在原点,半径为R的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积.大学
大学高数,要详细答案

它是由XOY平面、XOZ平面、垂直于XOY平面的平面y=kx和在第一卦限的球面z=√（R^2-x^2-y^2)所围成的立体图形,
在XOY平面的投影是一个扇形,转变成极坐标为：θ=0.θ=arctank,r=R,
V=∫[0,arctank] dθ∫[0,R] √（R^2-r^2)rdr
=-(1/2)∫[0,arctank] dθ∫[0,R]√（R^2-r^2)d(R^2-r^2)
=-(1/2)∫[0,arctank] dθ(R^2-r^2)^(3/2)/(3/2) [0,R]
=(-1/3)∫[0,arctank](-R^3)dθ
=(R^3/3)θ[0,arctank)
=(arctank )R^3/3.

再问：那个球面z=√（R^2-x^2-y^2，这个不明白
再答：球面方程为：x^2+y^2+z^2=R^2,因为在第一卦限，z是正值，化成z=√（R^2-x^2-y^2),就是曲顶柱体的高，Z是x,y的函数，被积函数就是√（R^2-x^2-y^2）化成极坐标，√(R^2-r^2),dxdy变成rdrdθ.

求平面y=o,y=kx(k>0),z=0,以及球心在原点,半径为R的上半球面所围成的第一卦限内立体的体积 83.求由平面y=0,y=(√3)x,z=0以及球面x^2+y^2+z^2=9 所围成的立体体积利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2（z>=0),平面z= 求由柱面x^2+y^2=Rx和球面x^2+y^2+z^2=R^2所围成的立体的体积球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分求由平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体被平面z=0及抛物线x^2+y^2=6-z所截的的立体的体积计算由曲面z=x*x+y*y及平面z=1所围成的立体体积计算由平面Z=0及旋转抛物面Z=1-X²-Y²所围成的立体的体积利用二重积分求由平面x=0,y=0,z=1,x+y=1及z=1+x+y所围成的立体的体积微积分二重积分的应用：求立体的体积求由曲面z=xy,x+y+z=1,z=0所围成立体的体积. 计算由四个平面x=0,y=0,x=1,y=1所围成的柱体被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立体的体积计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积