如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-C

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 12:17:53

如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-CM=CE
换了一个图

证明:AD与AD为高,则:∠EBD=∠CAD(均为∠BCM的余角);
又∠BDE=∠ADC=90°;∠BAD=45°,则∠BAD=∠ABD,BD=AD.
∴ ⊿BDE≌ΔADC(ASA),得DE=CD,∠DEC=45°;
又∠BED=180°-∠AEB=75°,则∠BEC=120°,∠CEM=60°.
延长EM到N,使EN=CE,连接AN,CN.则⊿CEN为等边三角形,得CE=CN.
EM垂直AC,故EM=NM,得AE=AN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
则∠ANE=∠AEN=180°-∠AEB=75°;∠BED=∠AEN=75°,∠EBD=15°.
所以,∠ABN=∠ABD-∠EBD=30°; ∠BAN=180°-∠ABN-∠ANE=75°=∠ANE.
故AB-BE=BN-BE=EN=CE.

如图,点D在三角形ABC的中点BM上,过D作DE平行AB,过C作CE平行BM,两线相交于E,求证：BE=AD. 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=∠C=60°,点D,E分别在边BC,CA上,且BD=CE,AD与BE相交于点P 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在AB,AC上,且AD=CE.BE,CD,相交于F.求∠BFD的度数. 如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD,BC于点D,C.求证：AB=AD=BC 已知如图在△abc中,∠C=90,∠BAC=40,AD,BF分别为∠CAB和∠ABC平分线,且相交于点E,求∠AEB的已知:如图,AD平分∠ABC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,求证:BF=CE 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．如图△ABC中,AB=AC且∠BAC=90°AM=CN,AD⊥BM于点E,直线BM,DN交于点P求证：PM=PN. 已知如图梯形ABCD中,AD平行于BC,∠BAD=∠ABC=90°,M为CD的中点,试说明AM=BM 如图,AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线相交于点E,OA=OC,EA=EC.求证:∠A=∠C 如图,AD,BD分别平分∠EAB和∠ABC,AE垂直EC于E,BC垂直EC于C.求证：AB=AE+BC 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点F．