百度作业网导数 微积分 题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:10:37
导数 微积分 题
f(x+y)=f(x)+f(y) 所以：f(x+h)=f(x)+f(h)
x=y=0时：f(0）=2f(0) f(0)=0
故：
f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h] (由导数定义得)
=lim(h->0)[(f(x)+f(h)-f(x)]/h]
=lim(h->0)f(h)/h.A
而：f'(0)=lim (h->0) [f(0+h)-f(0)]/h .1
又f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=0代入1式：
f'(0)=lim(h->0) [f(h)]/h.B
对比A,B两式得：
f'(x)=f'(0)
f'(x)=1
f(x)=x+C
f(2x)=2x+C
f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)=2(x+C)=2x+2C
2x+C=2x+2C C=0
所以：f(x)=x
再问： 不对。。
再问： 正值函数
再答： f(x)=x, x>0
楼上的：
f(x+y)=f(x)+f(y) 对y求导，为什么是：f'(x+y)=d(f(x))/dy+f'(y) f(x)与f(y)无关吗？不太理解。
再问： 。。。
再问： 答案是e^x
再答： f(x+y)=f(x)+f(y)
如果是f(x)=e^x
那么：f(x+y)=e^(x+y)
f(x)=e^x
f(y)=e^y
e^(x+y)=e^x+e^y 这明显不等，所以答案是错的！
题目可能是：
f(x+y)=f(x)f(y)
这样的话： f(0)=f(0)f(0) f(0)=1
f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]
=lim(h->0) [f(x)f(h)-f(x)]/h
=lim (h->0) [f(x)(f(h)-1)/h
f'(0)=lim(h->0)[f(0)(f(h)-1)/h]
1=lim(f(h)-1)/h)
所以：f'(x)=lim(h->0)[f(x)][(f(h)-1)/h]=f(x)
dy/dx=y
则：1/ydy=dx
两边积分：lny=x+C
y=ce^x 即：f(x)=ce^x 经过f(x+y)=f(x)f(y) x=y代换，得：f(x)=e^x
再问： 对不起
再问： 题目错了
再问： 把f(x)+f(y)改为乘。。
再问： 不过加的时候应该等于f(x)=x。。因为f(0)=0。把正值去掉
x=y=0时：f(0）=2f(0) f(0)=0
故：
f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h] (由导数定义得)
=lim(h->0)[(f(x)+f(h)-f(x)]/h]
=lim(h->0)f(h)/h.A
而：f'(0)=lim (h->0) [f(0+h)-f(0)]/h .1
又f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=0代入1式：
f'(0)=lim(h->0) [f(h)]/h.B
对比A,B两式得：
f'(x)=f'(0)
f'(x)=1
f(x)=x+C
f(2x)=2x+C
f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)=2(x+C)=2x+2C
2x+C=2x+2C C=0
所以：f(x)=x
再问： 不对。。
再问： 正值函数
再答： f(x)=x, x>0
楼上的：
f(x+y)=f(x)+f(y) 对y求导，为什么是：f'(x+y)=d(f(x))/dy+f'(y) f(x)与f(y)无关吗？不太理解。
再问： 。。。
再问： 答案是e^x
再答： f(x+y)=f(x)+f(y)
如果是f(x)=e^x
那么：f(x+y)=e^(x+y)
f(x)=e^x
f(y)=e^y
e^(x+y)=e^x+e^y 这明显不等，所以答案是错的！
题目可能是：
f(x+y)=f(x)f(y)
这样的话： f(0)=f(0)f(0) f(0)=1
f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]
=lim(h->0) [f(x)f(h)-f(x)]/h
=lim (h->0) [f(x)(f(h)-1)/h
f'(0)=lim(h->0)[f(0)(f(h)-1)/h]
1=lim(f(h)-1)/h)
所以：f'(x)=lim(h->0)[f(x)][(f(h)-1)/h]=f(x)
dy/dx=y
则：1/ydy=dx
两边积分：lny=x+C
y=ce^x 即：f(x)=ce^x 经过f(x+y)=f(x)f(y) x=y代换，得：f(x)=e^x
再问： 对不起
再问： 题目错了
再问： 把f(x)+f(y)改为乘。。
再问： 不过加的时候应该等于f(x)=x。。因为f(0)=0。把正值去掉