（2011•怀柔区一模）已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/24 18:04:27

（2011•怀柔区一模）已知集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）对于集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，猜测a_i+a_j（1≤i＜j≤n）的值最多有多少个；
（Ⅲ）若集合A={2，4，8，…，2ⁿ}，试求l（A）．

（2011•怀柔区一模）已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a

（Ⅰ）因为集合P={2，4，6，8}，
所以2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，
所以可得：l（P）=5．
因为集合Q={2，4，8，16}，
所以2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，
所以可得：l（Q）=6．
（Ⅱ）对于集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，a_i+a_j（1≤i＜j≤n）的值最多有
n(n−1)
2个．
因为在集合A的n个元素中任取一个元素，共有n种，再从余下的n-1个元素中任取一个元素，
共有n-1种．把取出的元素两两作和共有n（n-1）个，
因为a_j+a_i=a_i+a_j等情况，
所以对于集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，a_i+a_j（1≤i＜j≤n）的值最多有
n(n−1)
2个．
（Ⅲ）因为集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}最多有
n(n−1)
2个a_i+a_j（1≤i＜j≤n）的值，
所以l(A)≤
n(n−1)
2．
又集合A={2，4，8，…，2ⁿ}，任取a_i+a_j，a_k+a_l（1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n），
当j≠l时，不妨设j＜l，则a_i+a_j＜2a_j=2^j+1≤a_l＜a_k+a_l，即a_i+a_j≠a_k+a_l．
当j=l，i≠k时，a_i+a_j≠a_k+a_l．
因此，当且仅当i=k，j=l时，a_i+a_j=a_k+a_l．
即所有a_i+a_j（1≤i＜j≤n）的值两两不同，
所以l(A)＝
n(n−1)
2．

已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数集A={a1,a2,…,an}（1≤a1＜a2＜…an,n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,ai 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2,a5^2},ai属于N*,i=1 已知a1,a2,a3…an∈R+,且a1a2a3…an=1,求证（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2^n 打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，其中i=0，1，2，3.那么A=A1∪A2∪A3表示的是（　　）（2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a3 给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an 已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 已知：A1=2,a（n+1）=（1+An）/（1-An） {nEN*},求A1*A2*A3*……*A2010 已知集合A={a1，a2，a3，a4}，集合B={b1，b2}，其中ai，bj（i=1，2，3，4； j=1，2）均为实已知数列An是等比数列,A2=2,A5=16,则A1*A2+A2*A3+.+An*A（n+1）=?