在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,D在AB上且∠BDC=30° 证AD=BC

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:00:55

已知：AB=AC,∠BAC=20°,∴∠B=∠ACB=80°.
已知：∠BDC=30°,∴∠ACD=10°.∠DCB=70°.
连接DE,使DE=AD,∴∠DEA=∠A=20°,∠EDF=40°,∠EDC=10°.
在△EDC中,∠ACD=10°,∠EDC=10°,∴△EDC是等腰三角形,即：ED=EC.
过E点向DC作垂线,交DC与G、交AB与F,
在△EDG和△ECG中,∠EAG=∠ECG=10°,∠EGD=∠EGC=90°,ED=EC,
∴∠DEG=∠CEG=80°,∴△EDG≌△ECG,即 DG=CG.
在△FGD和△FGC中,DG=CG,∠DGF=∠CGF=90°,FG=FG,
∴△FGD≌△FGC,即 FD=FC,∠DFG=∠CFG=60°,∠FDG=∠FCG=30°.
∵∠ECG=10°,∠FCG=30°,∴∠FCE=∠ECG+∠FCG=40°.
∵∠ACB=80°,∠FCE=40°,∴∠FCB=∠ACB-∠FCE=40°,∴∠FCB=∠FCE=40°.

在△FCE和△FCB中,∠FBC=∠FEC=80°,∠FCB=∠FCE=40°,FC=FC,
∴∠EFC=∠BFC=120°/2=60°,∴△FCE≌△FCB,即 EC=BC .

∵AD=DE,ED=EC,EC=BC ,∴AD=BC.

1.已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,D在AB上,且AD=BC,求∠BDC. 已知三角形ABC,AB=AC,∠A=20°,在AB上取一点D,使AD=BC,则∠BDC等于多少度如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BC=BC=AD,求三角形BDC的度数如图所示,在△ABC中,AB=AC,角BAC=20°,D是AB上一点,角BDC=30°,求证：AD 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角∠A=20°,在边AB上取一点D,使AD=BC.求∠BDC 已知,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,求证2AD²=BD²+ 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC 如图在三角形ABC和三角形ADE中,已知AB=AC,AD=AE且角BAC=角EAD,点d在bc上如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°D为BC上一点,DA⊥AB,AD=24,求BC的长在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC上一点,DA⊥AB,AD=8,求BC的长