（2012•乐山二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 07:13:22

（2012•乐山二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱BB₁的中点．
（1）求平面A₁DM与平面ABCD所成的锐二面角的大小；
（2）求点B到平面A₁DM的距离．

（2012•乐山二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点．

（1）延长A₁M，与AB的延长线交于点O，连接OD，过B作BE⊥DO，垂足为E，连接ME，则ME⊥DO
∴∠MEB为平面A₁DM与平面ABCD所成的锐二面角的平面角
∵M为棱BB₁的中点，棱长为2，
∴MB=1
∵DO•BE=AD•BO
∴BE＝
2
5
5
∴tan∠MEB=
MB
BE=

5
2
∴所求二面角的大小为arctan

5
2；
（2）过点B做BF⊥ME，
由（1）知DO⊥平面MBE
∵DO⊂平面A₁DM
∴平面A₁DM⊥平面MBE
∵BF⊥ME，平面A₁DM∩平面MBE=ME
∴BF⊥平面A₁DM
∴BF为点B到平面A₁DM的距离，
∵BE＝
2
5
5，MB=1
∴ME=
3
5
5
∵ME•BF=MB•BE
∴BF=
MB•BE
ME=
1•
2
5
5