已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 07:05:11
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x
(1)求f(x)在R上的解析式
(2)写出f(x)的单调递增区间.
(1)求f(x)在R上的解析式
(2)写出f(x)的单调递增区间.
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(1)当x<0时,-x>0,
由当x≥0时,f(x)=x2-2x,
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,
又∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x,
∴f(x)=
x2−2x,x≥0
−x2−2x,x<0
(2)∵f(x)=x2-2x的图象是开口朝上,且以直线x=1为对称轴的抛物线,
故当x≥0时,f(x)在(1,+∞)为增函数.
又∵f(x)=-x2-2x的图象是开口朝下,且以直线x=-1为对称轴的抛物线,
故当x<0时,f(x)在(-∞,-1)为增函数.
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞),
由当x≥0时,f(x)=x2-2x,
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,
又∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x,
∴f(x)=
x2−2x,x≥0
−x2−2x,x<0
(2)∵f(x)=x2-2x的图象是开口朝上,且以直线x=1为对称轴的抛物线,
故当x≥0时,f(x)在(1,+∞)为增函数.
又∵f(x)=-x2-2x的图象是开口朝下,且以直线x=-1为对称轴的抛物线,
故当x<0时,f(x)在(-∞,-1)为增函数.
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞),
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式是( )
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则y=f(x)在R上的解析式为( )
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式为 ___ .
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+2,求f(x)在R上的表达式.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x-1,
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2,若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x² .
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是( )
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,求f(x)在R上的表达式
21.(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2.