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如图四边形ABCD的对角线AC BD交于点p过点p做直线交AD于点E交BC于点F若PE等于PF且AP+AE=CP+CF求

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 16:12:19
如图四边形ABCD的对角线AC BD交于点p过点p做直线交AD于点E交BC于点F若PE等于PF且AP+AE=CP+CF求证PA=PC
如图四边形ABCD的对角线AC BD交于点p过点p做直线交AD于点E交BC于点F若PE等于PF且AP+AE=CP+CF求
证明:延长AC,在C上方取N,A下方取M,使AM=AE,CN=CF,
则由已知可得PM=PN,易证△PME≌△PNF,
∴∠M=∠N,∠EAP=∠PCF,∴AD∥BC,
可证得△PAE≌△PCF,得PA=PC,