百度作业网证明函数等于零
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 04:52:17
证明函数等于零
由f可导,等式两边求导得:f'(x)+f'(x+1/2) = 2f'(2x).
于是f'(x) = 1/2·(f'(x/2)+f'(x/2+1/2)).
反复利用上式得:
f'(x) = 1/2·(f'(x/2)+f'(x/2+1/2))
= 1/4·(f'(x/4)+f'(x/4+1/4)+f'(x/4+2/4)+f'(x/4+3/4))
= 1/8·(f'(x/8)+f'(x/8+1/8)+f'(x/8+2/8)+f'(x/8+3/8)+f'(x/8+4/8)+f'(x/8+5/8)+f'(x/8+6/8)+f'(x/8+7/8))
...
= 1/2^n·∑{0 ≤ k ≤ n-1} f'(x/2^n+k/2^n).
对任意x ∈ [0,1],该式右端是f'(t)在[0,1]上对应分划0 < 1/2^n < 2/2^n
再问： 大神呀 厉害 能不能再帮我解决一道题(*^__^*)
再答： 我可以试试.
再问： 能不能帮我在看一题(^_^)
再问：
再答： 用反证法, 假设不存在这样的(x[0],y[0]).
则f(x,y)-g(x,y)恒正或恒负, 不妨设其恒正.
则c = min{f(x,y)-g(x,y)} > 0,
f(x,y) ≥ g(x,y)+c在[0,1]²上恒成立.
于是f(x[n+1],y[n+1])
≥ g(x[n+1],y[n+1])+c
= f(x[n],y[n])+c.
由此可得n → ∞时f(x[n],y[n]) → +∞,
f在[0,1]²上无界, 与f的连续性矛盾.
再问： 厉害 谢谢(^_^)
于是f'(x) = 1/2·(f'(x/2)+f'(x/2+1/2)).
反复利用上式得:
f'(x) = 1/2·(f'(x/2)+f'(x/2+1/2))
= 1/4·(f'(x/4)+f'(x/4+1/4)+f'(x/4+2/4)+f'(x/4+3/4))
= 1/8·(f'(x/8)+f'(x/8+1/8)+f'(x/8+2/8)+f'(x/8+3/8)+f'(x/8+4/8)+f'(x/8+5/8)+f'(x/8+6/8)+f'(x/8+7/8))
...
= 1/2^n·∑{0 ≤ k ≤ n-1} f'(x/2^n+k/2^n).
对任意x ∈ [0,1],该式右端是f'(t)在[0,1]上对应分划0 < 1/2^n < 2/2^n
再问： 大神呀 厉害 能不能再帮我解决一道题(*^__^*)
再答： 我可以试试.
再问： 能不能帮我在看一题(^_^)
再问：
再答： 用反证法, 假设不存在这样的(x[0],y[0]).
则f(x,y)-g(x,y)恒正或恒负, 不妨设其恒正.
则c = min{f(x,y)-g(x,y)} > 0,
f(x,y) ≥ g(x,y)+c在[0,1]²上恒成立.
于是f(x[n+1],y[n+1])
≥ g(x[n+1],y[n+1])+c
= f(x[n],y[n])+c.
由此可得n → ∞时f(x[n],y[n]) → +∞,
f在[0,1]²上无界, 与f的连续性矛盾.
再问： 厉害 谢谢(^_^)