1、若abc≠0,试证：方程ax^2+bx+c/4=0,bx^2+cx+a/4=0,cx^2+ax+b/4=0中至少有一

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:08:17

1、若abc≠0,试证：方程ax^2+bx+c/4=0,bx^2+cx+a/4=0,cx^2+ax+b/4=0中至少有一个方程有实根.
2、已知不等式ax^2+bx+c＞0的解为α＜x＜β（0＜α＜β）,求不等式cx^2+bx+a＞0的解.
3、已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）,问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切实数x都成立?

1,证明：△1=b^2-ac
△2=c^2-ab
△3=a^2-bc
若abc≠0,△1+△2+△3=[（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2]/2≥0恒成立
则△1,△2,△3必有一个≥0,即至少有一个方程有实根.
2,由题意知a＜0,α+β=-b/a＞0,α*β=c/a＞0,即b＞0,c＜0,且b^2-4ac＞0
不等式cx^2+bx+a＞0,△=b^2-4ac＞0,有解,有c＜0
设cx^2+bx+a=0解为x1,x2,
x1+x2=-b/c=（α+β）/α*β=1/α+1/β
x1*x2=a/c=1/α*β
则x1=1/α＞x2=1/β
则不等式解为1/β＜x＜1/α
3,带入（-1,0）,得a-b+c=0
f(x)≥x对一切实数x都成立,
即ax^2+（b-1）x+c≥0恒成立
则a＞0,（b-1）^2-4ac＜0
f(x)≤(x^2+1)/2对一切实数x都成立
则

设a,b,c为实数,求证方程4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c在(0,1)内至少有一实根证明4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c在（0,1）至少有一实根证明方程5ax^4+3bx^2+2cx=a+b+c在区间（0,1）内至少存在一个实根证明4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c,在（0,1）内至少有一个根函数,4aX^3+3bx^2+2cx+d 其中a+b+c+d=0.求函数在(0,1)内至少有一个根已知以下三个二次方程有公共根:ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0. 已知关于x的方程ax^+bx+c=0,bx^+cx+a=0,cx^+ax+b=0有1个相等的实数根,且abc≠0,求a+ 关于x的方程ax²+bx+c=0 bx²+cx+a=0 cx²+ax+b=0有一个相同的实已知以下三个方程有公共根：ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0 方程式求表达式方程式ax^4+bx^3+cx^2+dx=0,请求出x的表达式,急上面方程不对!ax^4+bx^3+cx^ 关于x的方程ax方+bx+c=0,bx方+cx+a=0,cx方+ax=b=0有一个相同的实数根,且abc≠0,求a+b+ 已知以下三个二次方程有公共根:ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0,求这三个方程的根